Стохастический переход в классической нелинейной динамической системе: цепь Леннарда–Джонса

Представлены и обсуждаются результаты различных машинных расчетов цепи Леннарда–Джонса с числом частиц, изменяющимся от 3 до 1000. Результаты показывают, что с переходом от низких удельных энергий к более высоким рассматриваемая система совершает переход от приближенно интегрируемого режима к стохастическому. Оказывается возможным найти два значения энергии на одну частицу $E_{c_1}$ и $E_{c_2}$ такие, что при энергиях ниже $E_{c_1}$ подавляющее большинство начальных условий приводит к упорядоченному движению, а при энергиях выше $E_{c_2}$ подавляющее большинство начальных условий приводит к стохастическому движению. Наиболее интересный вывод заключается в том, что вышеуказанные критические значения энергии практически не зависят от числа степеней свободы, если это число достаточно велико (больше 10). Напротив, когда число степеней свободы мало (от 3 до 10), значения $E_{c_1}$ и $E_{c_2}$ сильно зависят как от числа степеней свободы, так и от начальных условий.