Радиус $\pi$-мезона и аналитические свойства его форм-фактора

Путем решения экстремальной задачи для функционала
$$ \Phi\{F,f\}=\int_{4m_{\pi^2}}^{\infty}f(t)|F_\pi(t)|^2\,dt, $$
где $f(t)$–заданная положительная функция, а $F_\pi(t)$–форм-фактор $\pi$-мезона с известными аналитическими свойствами, установлены ограничения сверху на радиус $\pi$-мезона и на поведение его форм-фактора в пространственно-подобной области ($t\leqslant 0$). Последние определяются значениями модуля форм-фактора в аннигиляционном канале ($t\geqslant 4m_{\pi^2}$). Учитывая, что на основе экспериментов (Новосибирск и Орсэ) со встречными пучками в интервале $4m_{\pi^2}<t\lesssim1$ (Бэв)$^2$ форм-фактор можно представить формулой Брейта–Вигнера, и предполагая, что его модуль при $t\gtrsim1$ (Бэв)$^2$ не превышает некоторое постоянное значение, для верхней границы радиуса $\pi$-мезона получены значения $r_{\max}=0{,}69\pm0{,}14$ (Новосибирск), $r_{\max}=0{,}9\pm0{,}06$ (Орсэ).