Квазиточное решение релятивистского конечно-разностного аналога уравнения Шредингера для прямоугольной потенциальной ямы

Рассмотрена корректная постановка спектральной задачи для релятивистского аналога одномерного уравнения Шредингера, содержащего вместо дифференциальныхоператоры конечного чисто мнимого сдвига $\exp ({\pm i\hbar d/dx})$. Для потенциалов типа прямоугольной ямы найдены эффективные методы решения такой задачи, позволяющие находить спектр и исследовать свойства волновых функций в широком диапазоне изменения параметров. Показано, что свойства решений уравнений такого типа существенно зависят от соотношения между $\hbar$ и параметрами потенциала, причем вполне возможна ситуация, когда при $\hbar \ll 1$ решение тем не менее будет принципиально отличаться от своего шредингеровского аналога.