Конечные разности, коэффициенты Клебша–Гордана и гипергеометрические функции

Предложено обобщение теории угловых моментов, в котором в качестве производящего используется представление конечных обобщенных гипергеометрических рядов с помощью операторов конечных разностей и символических степеней. Получен ряд новых соотношений, обобщающих понятие связи (сложения) моментов, в частности выражение коэффициента Рака через сумму произведений двух коэффициентов Клебша–Гордана. Показана эффективность методики конечных разностей, рассматривается разностное дифференцирование и интегрирование коэффициентов Клебша–Гордана и $j$-символов по моментам и их проекциям. Формулы, полученные данным методом, непосредственно задают численные значения $j$-символов и других величин теории угловых моментов.