Эта публикация цитируется в
9 статьях
БРСТ-оператор для квантовых алгебр Ли: связь с bar-комплексом
В. Г. Горбуновa,
А. П. Исаевb,
О. В. Огиевецкийcd a University of Kentucky
b Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова
c Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН
d CNRS – Center of Theoretical Physics
Аннотация:
Квантовые алгебры Ли обобщают (супер)алгебры Ли и представляют собой важный
класс квадратичных алгебр, возникающих в исчислении Вороновича на квантовых группах. Многие понятия теории (супер)алгебр Ли обобщаются на
“квантовый” случай. В частности, имеется БРСТ-оператор
$Q$ (
$Q^2=0$), который порождает дифференциал в теории Вороновича и дает информацию о (ко)гомологиях квантовых алгебр Ли. В наших предыдущих работах было сформулировано и решено рекуррентное соотношение для оператора
$Q$ квантовых алгебр Ли. В данной работе
рассматриваются bar-комплекс для
$q$-алгебр Ли и его подкомплекс
$q$-антисимметричных цепей. Устанавливается цепное отображение (являющееся изоморфизмом) стандартного комплекса для
$q$-алгебры Ли в подкомплекс антисимметричных цепей. Для этого используется ряд нетривиальных тождеств в групповой алгебре группы кос. Обсуждается также обобщение стандартного комплекса на случай, когда
$q$-алгебра Ли снабжена оператором градуировки.
Ключевые слова:
БРСТ-оператор, квадратичные алгебры, квантовые алгебры Ли, bar-комплекс.
DOI:
10.4213/tmf40