Кинематика трех подвижных пространственных кривых, связанных с нелинейным уравнением Шредингера

На основании общего описания подвижной кривой ранее был представлен единый формализм, показывающий, что три различные эволюции пространственных кривых можно отождествить с данным интегрируемым уравнением. Применение этого формализма к нелинейному уравнению Шредингера (НШ) позволило найти три набора связанных уравнений для эволюции кривизны и кручения, по одному набору для каждой подвижной кривой. Первый набор имеет вид обычных уравнений Да Риоса–Бетчова. Хорошо известно, что скорость в каждой точке кривой из этого набора является локальным выражением по переменным кривой. Показано, что скорости двух других кривых являются нелокальными выражениями. Каждая из трех кривых снабжается соответствующим бесконечным набором геометрических связей. Эти подвижные пространственные кривые найдены с использованием их связи с интегрируемым уравнением Ландау–Лифшица. Приводятся три эволюционирующие кривые, соответствующие обертывающему солитонному решению уравнения НШ, и сравнивается их поведение.