Симметрии гиперболических систем типа уравнения Риккати

Пусть $\mathfrak G=\bigoplus_{i\in \mathbb Z}\mathfrak G_i$ – алгебра Каца–Муди, $U(x,y)$ – функция, принимающая значения в $\mathfrak G_{-1}$ и $a$ – постоянный элемент $\mathfrak G_1$. Доказано, что уравнение $U_{xy}=\bigl[[U,a],U_x\bigr]$ имеет две иерархии симметрий, связанные калибровочным преобразованием. В частности, в случае алгебры $A_1^{(1)}$ получается известное уравнение Конно, и соответствующие иерархии симметрий содержат нелинейное уравнение Шредингера и уравнение магнетика Гейзенберга.