Гамильтонова структура нелинейной сигма-модели в координатах светового фронта

Рассматривается классическая нелинейная $O(3)$-$\sigma$-модель в светоподобной системе координат. Вычисляются скобки Дирака для независимых переменных поля, введенных с помощью стереографической проекции, а также для обычных полевых функций, образующих явно $O(3)$-инвариантную систему. Показано, что скобки Дирака удовлетворяют тождествам Якоби только при нетривиальном выборе граничных условий.