Система 3-волнового резонансного взаимодействия и уравнения $P$-типа

Для шестого уравнения Пенлеве получены условия существования рациональных и однопараметрических семейств решений, а также указаны новые условия интегрируемости в эллиптических функциях или в суперпозиции эллиптических и гипергеометрических функций и их производных. На основании этого строятся точные классы автомодельных решений системы 3-волнового резонансного взаимодействия.