Гипергеометрические решения солитонных уравнений

Рассматриваются гипергеометрические функции многих переменных, связанные с функциями Шура. Показано, что эти гипергеометрические функции суть тау-функции иерархии Кадомцева–Петвиашвили (КП) и одновременно являются отношениями тау-функций решетки Тоды, вычисленных при некоторых значениях высших времен иерархии решетки Тоды. Переменные гипергеометрических функций связаны с высшими временами этих иерархий с помощью мивовской замены переменных. Дискретная переменная решетки Тоды сдвигает параметры гипергеометрических функций. Построено детерминантное и интегральное представления специального вида для тау-функций КП. На эти тау-функции выписаны системы линейных дифференциальных и разностных уравнений, которые играют роль струнных уравнений.