Об аксиальных аномалиях во внешних тензорных полях

Рассмотрен вопрос о вычислении аномалии аксиального тока дираковских фермионов во внешних антисимметричных тензорных полях нечетного ранга. Представлена последовательность одномерных cynepсимметричных моделей, суперзаряды которых являются после квантования операторами Дирака во внешних тензорных полях, а их виттеновская статсумма есть аномалия аксиального тока. Показано, что действие в соответствующем континуальном интеграле для статсуммы отличается от классического. Квазиклассическое приближение дает аномалию только в случае внешнего тензорного поля третьего ранга с нулевой внешней производной, и она вычислена в этом случае в произвольной размерности. Обсуждаются интерпретация этого поля как внешнего гравитационного поля с кручением и связь с результатами Виттена и Альвареца-Гоуме и теоремой Атьи–Зингера.