Самосопряженные аналитические разностные операторы с нулевым отражением

Дается обзор работ автора по обыкновенным линейным аналитическим разностным операторам (А$\Delta$О) второго порядка, допускающим безотражательные собственные функции. Этот класс операторов гораздо шире, чем класс безотражательных операторов Шредингера и Якоби, соответствующих решетчатым солитонам Кортевега–де Фриза и Тоды. Показано, что подкласс безотражательных А$\Delta$О, обобщающий указанный класс дифференциальных и дискретных разностных операторов, соответствует солитонным решениям нелокальных эволюционных уравнений типа Тоды. Дальнейшие ограничения приводят к А$\Delta$О с изометрическими преобразованиями собственных функций, которые можно использовать для связи самосопряженных операторов на $L^2(\mathbb R,dx)$ с А$\Delta$О.