Связанные состояния двухчастичного кластерного оператора

Изучен спектр двухчастичного кластерного оператора
$$ (Af)(T)=\sum_{T'}[\omega(t_1-t_1',t_2-t_2')+\omega(t_1-t_2',t_2-t_1')+\beta S(T,T')]f(T'), $$
$T=(t_1,t_2)$, $T'=(t_1',t_2')$, $t_i,t_i'\in Z^\nu$, $i=1,2$, $f\in l_2(C^2_{Z^\nu})$, $C^2_{Z^\nu}$ – совокупность двухточечных подмножеств решетки $Z^\nu$, $\beta\ll 1$ – малый параметр. Для функций $\omega$ и $S$ “общего положения” показано, что для значений размерности $\nu\geqslant3$ у оператора $A$ имеется лишь непрерывный двухчастичный спектр, а для размерностей $\nu=1,2$ у него в некоторых областях значений полного квазиимпульса могут, вообще говоря, появиться ветви связанных состояний. В работе подробно исследуется расположение этих областей, а также выясняется, при каких условиях относительно функций $\omega$ и $S$ действительно появляются ветви связанных состояний.