Интегрирование модели $\varphi^4$ в эллиптических функциях Якоби и исследование их методом фазовой плоскости

Для модели $\varphi^4$ при различных соотношениях знаков констант в гамильтониане получены решения в виде эллиптических функций Якоби. Такие существенно-нелинейные решения, исследуемые на фазовой плоскости в предельном случае, для параметра $E$ на сепаратрисах $S$ переходят в кинки или солитоны. При наинизшем состоянии $E_{\min}=U(\varphi_0)$ (вакуум) решения трансформируются в конденсат вакуума (гармонические колебания). Разложение решений вблизи вакуума соответствует результату теории возмущений.