Аннотация:
Для уравнения $h\partial u/\partial t=h^2\Delta u/2-V(x)u$ с положительным потенциалом $V(x)$ методом туннельного канонического оператора получена глобальная экспоненциальная асимптотика фундаментального решения.
В случае потенциала с невырожденными точками глобального минимума
исследовано поведение решений задачи Коши на временах порядка
$t=h^{-(1+\varkappa)}$, $\varkappa>0$. Развитая теория используется для получения экспоненциальных асимптотик нижних собственных функций оператора Шредингера $-h^2\Delta/2-V(x)$ и для оценки туннельного эффекта.