Квазиточное решение задачи о релятивистских связанных состояниях для потенциальной ямы в $(1+1)$-мерном случае

Исследована задача о связанных состояниях бозонов и фермионов в рамках релятивистского конфигурационного представления, когда кинетическая часть гамильтониана содержит операторы конечного чисто мнимого сдвига $e^{\pm i \hbar d/dx}$ вместо дифференциальных. Для локальных (квази)потенциалов типа прямоугольной ямы в $(1+1)$-мерном случае разработаны эффективные методы аналитического решения такой задачи, позволяющие находить спектр и исследовать свойства волновых функций в широком диапазоне изменения параметров. Показано, что свойства таких релятивистских связанных состояний по целому ряду принципиальных аспектов как на уровне волновых функций, так и структуры энергетического спектра существенно отличаются от соответствующих решений уравнений Шредингера и Дирака в статическом внешнем потенциале такой же формы. В частности, возникает конкуренция между $\hbar$ и параметрами потенциала, которая приводит к тому, что для низколежащих уровней в достаточно глубокой яме эти различия сохраняются и при $\hbar \ll 1$, а энергетические спектры бозонов и фермионов становятся идентичными.