Ли-алгебраический подход к квадратичным инвариантам квантовых систем

Рассмотрена задача о зависящем от времени вырожденном параметрическом усилителе. Получен квадратичный инвариант и на его основе выведена волновая функция, для чего использованы базис в $su(1,1)$-алгебре и унитарное преобразование к зависящему от времени уравнению Шредингера для параметрического усилителя. Получены вещественные и комплексные инварианты, которые использованы для нахождения решения задачи Коши. С применением различных условий интегрируемости удалось найти наиболее общее решение; приведен подробный анализ этого решения и деталей вычислений.