Уравнения иерархии Камассы–Холма

Квадраты собственных функций спектральной задачи, связанной с уравнением Камассы–Холма, дают полный базис функций, с помощью которых обратное преобразование рассеяния для иерархии Камассы–Холма описывается как обобщенное преобразование Фурье. Все фундаментальные свойства уравнения Камассы–Холма, такие как существование интегралов движения, описание уравнений всей иерархии и их гамильтоновы структуры, можно естественным образом выразить, используя соотношения полноты и рекурсионный оператор, собственные функции которого являются квадратами решений. Описаны явно некоторые представители иерархии Камассы–Холма, включая интегрируемые деформации этого уравнения. Показано, что можно построить решения некоторых $(1+2)$-мерных представителей иерархии Камассы–Холма, используя результаты для обратного преобразования рассеяния для уравнения Камассы–Холма. В качестве примера приводится пиконное решение одного подобного уравнения.