Аннотация:
Найдены простые явные формулы в замкнутой форме для функций Ферми–Дирака $\mathscr{F}_{-n}(z)$ и функций Бозе–Эйнштейна $\mathscr{B}_{-n}(z)$, верные для произвольных $n\in\mathbb{N}$. В полученных формулах используются высшие тангенциальные числа, определенные Карлицем
и Сковиллом. Приведены несколько примеров и прямых следствий применения основных результатов.
Ключевые слова:функция Ферми–Дирака, функция Бозе–Эйнштейна, интеграл Ферми–Дирака, интеграл Бозе–Эйнштейна, тангенциальные числа высшего порядка, тангенциальные числа порядка $k$.
Полный текст:
PDF файл (324 kB)