Рациональность решений уравнения Книжника–Замолодчикова

В явном виде в терминах гипергеометрических функций построено решение системы Книжника–Замолодчикова при $n=4$, $m=2$. Доказано, что данное решение является рациональным, когда параметр $\rho$ целочисленный. Показано, что в случае, когда $n=5$, $m=5$, а $\rho$ – целое число, соответствующая система Книжника–Замолодчикова не имеет рациональных решений.