О показателе степени особой точки производящей функции решеточных деревьев в модели Идена

Рассматривается увеличение числа деревьев при увеличении их размера в модели роста Идена на простых и гранецентрированных гиперкубических решетках при различной размерности пространства. Предлагается уравнение с частными производными первого порядка для производящей функции деревьев, позволяющее связать показатель степени особой точки этой функции с периметром наиболее вероятного дерева. Даются оценки периметров деревьев для рассматриваемых решеток. Теоретические значения показателей степени хорошо согласуются со значениями, полученными ранее методом компьютерного моделирования. Тем самым объясняется близость зависимостей от размерности пространства показателей степеней для простых и гранецентрированных решеток и их отличия от результатов приближения решеток Бете.