Некоторые вопросы теории квантово-статистических систем, обладающих энергетическим спектром дробно-степенного типа

Рассмотрена задача об эффективном потенциале взаимодействия в квантовой системе многих частиц, приводящем к дробно-степенно́му закону дисперсии. Показано, что переход к производным дробного порядка эквивалентен введению парного межчастичного потенциала. Рассмотрен случай вырожденного электронного газа. С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса исследовано уравнение состояния для систем, обладающих дробно-степенным спектром. Получена связь между постоянной Ван-дер-Ваальса и феноменологическим параметром $\alpha$ – порядком дробной производной. Получено соотношение между энергией, давлением и объемом для таких систем; коэффициент перед тепловой энергией есть простая функция от $\alpha$. Рассматривается бозе-эйнштейновская конденсация в системе с дробно-степенны́м спектром. В рассматриваемом случае критическая температура конденсации для значений $1<\alpha<2$ больше, чем в случае идеальной системы, когда $\alpha=2$.