“Электронный пинг-понг” на одномерной решетке. Движение волнового пакета до первого отражения

Рассмотрена временна́я эволюция волновой функции электрона на одномерной решетке, состоящей из $N$ одинаковых узлов и одного примесного, который отличается от основной решетки энергией связи и интегралом перескока. В начальный момент волновая функция полностью локализована на примесном узле. Со временем образуется локализованный волновой пакет, который движется по решетке и отражается от ее конца. Процесс отражения от концов повторяется много раз и называется “электронным пинг-понгом”. Получены аналитические выражения для распространения фронта волнового пакета при различных значениях параметров задачи. Аналитические выражения прекрасно согласуются с результатами численного моделирования.