Энергии слабосвязанных и околопороговых резонансных состояний квантовой частицы в двумерной плоскости

Предполагается, что медленная квантовая частица движется в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и ее движение происходит в поле центрального короткодействующего потенциала. Показано, что приближенные энергии слабосвязанных и околопороговых резонансных состояний этой частицы определяются корнями трансцендентных уравнений, содержащих два параметра: длину рассеяния и эффективный радиус. Найдены достаточные условия разрешимости таких уравнений. Исследована зависимость их решений от параметров.