Точно решаемые модели и динамические квантовые системы

Cложные динамические системы с несколькими степенями свободы исследуются методами обратной задачи в адиабатическом подходе в согласованной постановке двух задач. На основе параметрической обратной задачи разрабатывается алгебраическая техника восстановления зависящих и не зависящих от времени двумерных потенциалов и соответствующих решений и вычисляются матричные элементы обменного взаимодействия, определяющие систему калибровочных уравнений. Показано, что основные черты обменного взаимодействия, существенно зависят от постановки параметрической задачи, а именно, она задана на всей оси. Матричные элементы связи не имеют сингулярностей в точках вырождения двух уровней, если параметрическая задача определена на всей оси, в то время как для радиальной параметрической задачи или для задачи на полуоси они сингулярны. Исследуется влияние параметрических спектральных характеристик на свойства динамических систем. В частности, установлено, что при специальном выборе нормировочных функций переходы между состояниями двух-уровневой системы отсутствуют.