Скалярные произведения в моделях с $GL(3)$ тригонометрической $R$-матрицей. Старший коэффициент

Изучаются квантовые интегрируемые модели с $GL(3)$ тригонометрической $R$-матрицей, к которым примени́м иерархический анзац Бете. В таких моделях скалярные произведения векторов Бете можно представить в виде билинейной комбинации старших коэффициентов. Показано, что в моделях с $GL(3)$ тригонометрической $R$-матрицей существуют два разных старших коэффициента. Для них получены различные представления в виде сумм по разбиениям. Также доказаны некоторые важные свойства старших коэффициентов, которые необходимы для вычисления скалярных произведений.