О построении законов сохранения для интегро-дифференциальных уравнений дробного порядка

В классе функций, зависящих от линейных интегро-дифференциальных переменных дробного порядка, доказан аналог фундаментального операторного тождества, связывающего инфинитезимальный оператор группы точечных преобразований, дифференциальный оператор Эйлера–Лагранжа и операторы Нётер. С использованием этого тождества доказаны дробно-дифференциальные аналоги теоремы Нётер и ее обобщения, применимые к уравнениям с интегралами и производными дробного порядка различных видов, являющимся уравнениями Эйлера–Лагранжа. В явном виде приводятся дробно-дифференциальные обобщения операторов Нётер, что дает для уравнений рассматриваемого вида эффективный способ построения законов сохранения, который иллюстрируется тремя примерами.