О расширенной иерархии $Z_N$-Тоды

Построены расширенные уравнения потоков для новой иерархии $Z_N$-Тоды, принимающей значения в коммутативной подалгебре $Z_N$ алгебры $gl(N,\mathbb C)$. Представлены билинейные уравнения Хироты и тау-функции новой расширенной иерархии $Z_N$-Тоды. С учетом наличия логарифмических членов построены некоторые расширенные вершинные операторы в обобщенных билинейных уравнениях Хироты, которые могут оказаться полезными в топологической теории поля и в теории Громова–Виттена. Приводится преобразование Дарбу и бигамильтонова структура этой иерархии. С помощью гамильтоновой тау-симметрии получена другая тау-функция этой иерархии, обладающая некоторой неизвестной загадочной связью с тау-функцией, введенной с помощью теории Сато.