Эта публикация цитируется в
3 статьях
Диссипативные и неунитарные решения операторных коммутационных соотношений
К. А. Макаровa,
Э. Р. Цекановскийb a Department of Mathematics, University of Missouri, University of Missouri, Columbia, Missouri, USA
b Department of Mathematics, Niagara University, Lewiston, NY, USA
Аннотация:
Изучаются (обобщенные) полувейлевы коммутационные соотношения вида
$U_gAU_g^*=g(A)$ на
$\operatorname{Dom}(A)$, где
$A$ – оператор с плотной областью определения, а
$G\ni g\mapsto U_g$ является унитарным представлением подгруппы
$G$ афинной группы
$\mathcal G$ (группы аффинных отображений действительной прямой, сохраняющих ориентацию). Если
$A$ – симметричный оператор, то группа
$G$ индуцирует действие/поток на единичном шаре в операторном пространстве сжимающих отображений из
$\operatorname{Ker}(A^*-iI)$ в
$\operatorname{Ker}(A^*+iI)$. Для данного потока доказаны несколько теорем о неподвижных точках. В случае однопараметрических непрерывных подгрупп линейных отображений самосопряженные (максимально диссипативные) операторы, соответствующие неподвижным точкам потока, дают решения для (редуцированных) обобщенных коммутационных соотношений Вейля. Показано, что в диссипативном случае редуцированные соотношения Вейля допускают ряд представлений, не являющихся унитарно-эквивалентными; для индексов дефекта
$(1,1)$ основные результаты можно усилить и вынести в отдельный случай.
Ключевые слова:
коммутационные соотношения Вейля, аффинные группы, индексы дефекта, самосопряженные расширения.
DOI:
10.4213/tmf8975