Эта публикация цитируется в
1 статье
О решении динамических уравнений в общих однородных изотропных
космологиях со скаляроном
А. Т. Филиппов Объединенный институт ядерных исследований, Дубна, Московская обл., Россия
Аннотация:
Рассматриваются динамические уравнения в произвольной
калибровке, описывающие однородные изотропные космологии,
взаимодействующие со скалярным полем
$\psi$ (скаляроном). Для
плоских космологий (
$k=0$) исследуется
калибровочно-независимое уравнение для дифференциала
$\chi(\alpha)\equiv\psi'(\alpha)$ отображения метрики
$\alpha$
в скаляронное поле
$\psi$, которое является основной
математической характеристикой космологии и локально задает ее
портрет в так называемой
$\alpha$-версии. В более привычной
$\psi$-версии аналогичное уравнение
$\bar\chi(\psi)\equiv\chi^{-1}(\alpha)$
для дифференциала обратного отображения решено в асимптотическом приближении
для произвольных
потенциалов
$v(\psi)$. В плоском случае функции
$\bar\chi(\psi)$
и
$\chi^{-1}(\alpha)$ удовлетворяют дифференциальным уравнениям
первого порядка, зависящим только от логарифмической производной
потенциала,
$v'(\psi)/v(\psi)$. Если известно аналитическое
решение для одной из
$\chi$-функций, можно найти все характеристики космологической модели.
В
$\alpha$-версии полная динамическая система интегрируема
в явном виде при
$k\ne 0$ для произвольного потенциала
$\bar v(\alpha)\equiv v[\psi(\alpha)]$, заменяющего
$v(\psi)$. До вычисления одного из отображений, которые
сами зависят от потенциалов, не удается связать эти
потенциалы каким-либо аналитическим соотношением. Тем
не менее такие соотношения можно найти в асимптотических
областях или с помощью теории возмущений.
Если же задать вместо
потенциала космологический портрет,
то можно реконструировать
соответствующий потенциал.
Основной предмет этой работы – математическая структура
изотропных космологий. Кратко излагаются
и основные приложения к более строгой трактовке моделей
инфляции в рамках
$\alpha$-версии изотропной
скаляронной космологии. В частности, построено
инфляционное пертурбативное разложение для
$\chi$.
Если выполнены условия для возникновения инфляции,
т. е.
$v>0$,
$k=0$,
$\chi^2<6$ и
$\chi(\alpha)$
удовлетворяет определенному граничному условию при
$\alpha\to-\infty$, то разложение инвариантно
относительно скейлинга потенциала, а его первые члены
дают стандартные инфляционные параметры вместе с высшими
поправками.
Ключевые слова:
изотропная космология, скалярное поле, динамические системы,
интегрируемые модели, калибровочная инвариантность,
инфляционные модели. Поступило в редакцию: 09.09.2015
После доработки: 21.10.2015
DOI:
10.4213/tmf9038