Вездесущие симметрии

Представлен обзор некоторых недавних работ, посвященных проблеме квантования с сохранением нётеровских симметрий, нахождению скрытой линейности в суперинтегрируемых системах и демонстрации того, что нелокальные симметрии на самом деле являются локальными. В частности, выведено уравнение Шредингера изохронной модели “золотой рыбки” Калоджеро, для чего использована его связь с уравнением Дарвина. Доказана линейность классической суперинтегрируемой системы в плоскости непостоянной кривизны и найдены точечные симметрии Ли (также интерпретирующиеся как $\lambda$-симметрии), которые соответствуют нелинейным симметриям цепочки Риккати.