$N$-волновые уравнения с $\mathcal{PT}$-симметрией

Изучаются расширения $N$-волновых систем с $\mathcal{PT}$-симметрией (пространственное отражение и обращение времени). Описаны типы нелокальных редукций, которые приводят к интегральным уравнениям, инвариантным относительно $\mathcal P$- и $\mathcal T$-симметрий. Получены соответствующие ограничения на фундаментальные аналитические решения и данные рассеяния. На примерах трехволновых (связанных с алгеброй $sl(3,\mathbb C)$) и четырехволновых (связанных с алгеброй $so(5,\mathbb C)$) систем описаны свойства различных типов одно- и двухсолитонных решений. Показано, что $\mathcal{PT}$-симметричные трехволновые уравнения при особом выборе параметров могут обладать регулярными мультисолитонными решениями.