Эта публикация цитируется в
4 статьях
Одна лемма из интегральной геометрии и её приложения: нелокальность в уравнении Павловаи томографическая задача с непрозрачным параболическим объектом
П. Г. Гриневичabc,
П. М. Сантиниde a Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, Москва, Россия
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
c Московский физико-технический институт, Долгопрудный, Московская обл., Россия
d Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma, Roma, Italy
e Dipartimento di Fisica, Università di Roma "La Sapienza", Roma, Italy
Аннотация:
Будучи записанными в эволюционной форме, многомерные интегрируемые бездисперсионные уравнения точно так же, как и солитонные уравнения в размерности
$2+1$, становятся нелокальными. В частности, уравнение Павлова приводится к виду $v_t=v_xv_y-\partial^{-1}_x\,\partial_y[v_{y}+v^2_{x}]$, где формальный интеграл
$\partial^{-1}_{x}$ становится асимметричным интегралом
$-\int_x^{\infty}dx'$. Показано, что этот результат можно угадать, используя, по-видимому, новую лемму из интегральной геометрии. Она утверждает, что интеграл от достаточно общей гладкой функции
$f(X,Y)$ по параболе в
$(X,Y)$-плоскости выражается через интегралы по прямым, не пересекающим эту параболу. Ожидается, что данный результат может найти применения в двумерных линейных задачах томографии с непрозрачными параболическими препятствиями.
Ключевые слова:
бездисперсионные уравнения в частных производных, преобразование рассеяния, задача Коши, векторные поля, уравнение Павлова, нелокальность, томография с препятствием.
DOI:
10.4213/tmf9098