Фазовый портрет полной симметричной системы Тоды на группах ранга $2$

Продолжены исследования, начатые в предыдущих работах авторов, где доказано, что фазовая диаграмма системы Тоды на специальных линейных группах может быть отождествлена с порядком Брюа на симметрической группе, когда все собственные значения матрицы Лакса различны, или с порядком Брюа на перестановках с повторениями, если есть совпадающие собственные значения. Показано, что совпадение фазового портрета системы Тоды и диаграммы Хассе порядка Брюа остается в силе в случае произвольной простой группы Ли ранга $2$: для этого данное свойство проверяется для двух оставшихся не исследованными ранее групп ранга 2, а именно группы $Sp(4,\mathbb R)$ и вещественной формы группы $G_2$.