Квазисредние Боголюбова: спонтанное нарушение симметрии и алгебра флуктуаций

Приводятся аргументы в пользу применения метода квазисредних Боголюбова для квантовых систем. Во-первых, поясняется, как он может быть использован при изучении фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии. С этой целью рассматривается пример бозе-эйнштейновской конденсации в непрерывных системах. Анализ различных типов обобщённой конденсации показывает, что единственными физически достоверными величинами являются те, которые определяются квазисредними Боголюбова. В этой связи также приводится решение задачи Либа–Зайрингера–Ингвасона. Во-вторых, изучается связь между спонтанным нарушением симметрии и критическими квантовыми флуктуациями, для чего используется масштабированный метод квазисредних Боголюбова и рассматривается пример структурного квантового фазового перехода. Показано, что опять же квазисредние дают адекватный инструмент для описания алгебры операторов критических квантовых флуктуаций как в коммутативном, так и в некоммутативном случаях.