Метод обратной задачи рассеяния для нелокального нелинейного уравнения Шредингера с обращением пространства-времени

Недавно были введены нелокальные уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера с обращением пространства-времени, а также было показано, что они являются интегрируемыми бесконечномерными динамическими системами, и построен метод обратной задачи рассеяния для быстроубывающих начальных условий. Здесь представлен метод обратной задачи рассеяния для нелинейного уравнения Шредингера с обращением времени с ненулевыми граничными условиями на бесконечности. Такая задача труднее из-за сложной структуры ветвления связанных с ней линейных собственных функций. Проанализированы два случая, соответствующие двум различным значениям фазы на бесконечности. Обсуждаются специальные солитонные решения и в явном виде построены одно- и двухсолитонные решения. Также рассмотрены пространственно-зависимые граничные условия.