Существенно непертурбативные эффекты поляризации вакуума в двумерной cистеме Дирака–Кулона при $Z>Z_\mathrm{cr}$. Вакуумная плотность заряда

Для планарной системы Дирака–Кулона со сверхкритическим протяженным аксиально-симметричным кулоновским источником с зарядом $Z>Z_\mathrm{cr,1}$ и радиусом $R_0$ рассмотрены существенно непертурбативные эффекты поляризации вакуума. На основе специальной комбинации аналитических методов, компьютерной алгебры и численных расчетов, использованной в предыдущих работах авторов для изучения аналогичных эффектов в одномерном “атоме водорода”, исследованы поведение вакуумной плотности $\rho_{{\textrm{VP}}}(\vec r\,)$ и полного индуцированного заряда, а также вакуумная энергия поляризации $\mathcal{E}_{_\textrm{VP}}$. Основное внимание уделяется расходимостям теории и соответствующей перенормировке, сходимости парциальных рядов для $\rho_{\textrm{VP}}(\vec r\,)$ и $\mathcal{E}_{\textrm{VP}}$, целочисленности полного индуцированного заряда и поведению вакуумной энергии в закритической области. В частности, показано, что перенормировка через фермионную петлю с двумя внешними линиями оказывается универсальным приемом, который устраняет расходимость теории как в чисто пертурбативном, так и в существенно непертурбативном режимах как для $\rho_{\textrm{VP}}$, так и для $\mathcal{E}_{\textrm{VP}}$. Наиболее значимый результат состоит в том, что в такой системе при $Z \gg Z_\mathrm{cr,1}$ вакуумная энергия становится быстро убывающей функцией заряда источника $Z$, достигающей больших отрицательных значений, поведение которой оценивается снизу (по модулю) как $\sim-|\eta_\mathrm{eff}Z^3| /R_0$. Исследована также зависимость эффектов поляризации от обрезания кулоновской асимптотики внешнего поля. Показано, что экранировка асимптотики существенно изменяет структуру и свойства первых парциальных каналов с $m_j=\pm 1/2,\pm 3/2$. Подробно рассматриваются техника непертурбативного вычисления и поведение индуцированной плотности и интегрального наведенного заряда $Q_{\textrm{VP}}$ в закритической области.