Об аналитическом пертурбативном решении квантовой спектральной кривой для модели Аарони–Бергмана–Жафериса–Малдасены

Недавно было показано, каким образом с использованием преобразований Меллина можно решить неоднородные разностные уравнения второго порядка, появляющиеся при описании квантовой спектральной кривой для модели Аарони–Бергмана–Жафериса–Малдасены. Были получены результаты для аномальных размерностей операторов твиста $1$ в секторе $sl(2)$ для произвольных значений спина в четырехпетлевом приближении. Также ранее было продемонстрировано, что аномальные размерности можно записать в терминах гармонических сумм, дополненных множителями в виде корней четвертой степени из единицы, так что выполняется принцип максимальной трансцендентальности. Здесь этот результат получен путем непосредственного решения упомянутых разностных уравнений в пространстве спектрального параметра $u$. Использованы новые нетривиальные соотношения между гипергеометрическими функциями, которые могут иметь разнообразные приложения. Ожидается, что данный метод можно обобщить как на случай старших петель, так и на случай других теорий, таких как $\mathcal N=4$ суперсимметричная теория Янга–Миллса.