Эта публикация цитируется в
11 статьях
Геометрические решения строгой иерархии Кадомцева–Петвиашвили
Г. Ф. Хельминкa,
Е. А. Панасенкоb a Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam, Amsterdam, The Netherlands
b Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина,
Тамбов, Россия
Аннотация:
Разложение алгебры
Psd псевдодифференциальных операторов на подалгебру Ли всех дифференциальных операторов без свободного члена и подалгебру Ли всех интегральных операторов приводит к интегрируемой иерархии, называемой строгой иерархией Кадомцева–Петвиашвили. Рассмотрены два
Psd-модуля, линеаризация строгой иерархии Кадомцева–Петвиашвили и ее дуальная версия, которые играют существенную роль в геометрическом построении решений. Охарактеризованы специальные векторы из
Psd-модулей, так называемые волновые функции, приводящие непосредственно к решениям. Описана связь между иерархией Кадомцева–Петвиашвили и строгой иерархией Кадомцева–Петвиашвили, представлено бесконечномерное многообразие, из которого можно получить упомянутые специальные векторы. Показано, каким образом для любого подпространства
$W$ в грассманиане Сигала–Вильсона некоторого гильбертова пространства и любой прямой
$\ell$ из
$W$ можно построить решение строгой иерархии Кадомцева–Петвиашвили. Кроме того, приведено геометрическое описание дуальной волновой функции и представлена группа коммутирующих потоков, которые оставляют полученные решения неизменными.
Ключевые слова:
псевдодифференциальные операторы, иерархия Кадомцева–Петвиашвили, строгая иерархия Кадомцева–Петвиашвили, (дуальная) линеаризация, (дуальные) осциллирующие функции, (дуальные) волновые функции, грассманиан.
Поступило в редакцию: 20.02.2018
После доработки: 26.04.2018
DOI:
10.4213/tmf9557