Существенно непертурбативные эффекты поляризации вакуума в двумерной системе Дирака–Кулона при $Z>Z_{\mathrm{cr}}$. Энергия поляризации вакуума

Для планарной системы Дирака–Кулона со сверхкритическим протяженным аксиально-симметричным кулоновским источником с зарядом $Z>Z_{\mathrm{cr},1}$ и радиусом $R_0$ рассмотрены существенно непертурбативные эффекты поляризации вакуума в закритической области. На основе результатов, полученных в предыдущей работе авторов для индуцированной плотности заряда $\rho_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r\,)$, подробно рассматривается расчет вакуумной энергии $\mathcal E_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}$, основанный на перенормировке, сходимости парциального разложения для $\rho_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r\,)$ и поведении интегрального наведенного заряда $Q_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}$ в закритической области. В частности, показано, что перенормировка через фермионную петлю с двумя внешними линиями оказывается универсальным приемом, который устраняет расходимость теории как в чисто пертурбативном, так и в существенно непертурбативном режимах как для $\rho_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}(\vec r\,)$, так и для $\mathcal E_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}$. Наиболее значимый результат состоит в том, что в такой системе при $Z\gg Z_{\mathrm{cr},1}$ вакуумная энергия становится быстро убывающей функцией заряда источника $Z$, достигающей больших отрицательных значений, поведение которой оценивается снизу (по модулю) как $\sim-|\eta_{\mathrm{eff}}Z^3|/R_0$. Исследована также зависимость эффекта убывания $\mathcal E_{\scriptscriptstyle\mathrm{VP}}$ от обрезания кулоновской асимптотики внешнего поля на различных масштабах $R_1>R_0$ и $R_1\gg R_0$.