О взаимосвязях квазиортогональных матриц, построенных на известных последовательностях чисел

Цель работы: показать связь чисел, принадлежащих известным после-довательностям, и квазиортогональных матриц, существующих на порядках, равных этим числам, а также взаимосвязь таких матриц через алгоритмы вычисления. Методы: анализ последовательностей квазиортогональных матриц абсолютного и локального максимумов детерминанта, выделение в матрицах структурных инвариантов, сопоставление алгоритмов вычисления таких матриц. Результаты: рассмотрены известные последовательности натуральных чисел, сформулировано определение матрицы, ассоциированной с натуральным числом. Приведены последовательности чисел, для которых доказано существование ассоциированных с ними квазиортогональных матриц. Высказано предположение, что ассоциированные матрицы существуют для всех натуральных чисел. Рассмотрены свойства типов таких матриц, их взаимосвязи через алгоритмы вычисления. Приведены модифицированные алгоритмы и основные цепочки матриц Эйлера и Мерсенна, последовательности порядков которых являются системообразующими. Практическая значимость: квазиортогональные матрицы абсолютного и локального максимумов детерминанта имеют непосредственное практическое значение для задач помехоустойчивого кодирования, сжатия и маскирования видеоинформации. Их разнообразие позволяет разработчикам технических систем значительно облегчить выбор матрицы, оптимальной для конкретной задачи.