Вывод уравнений сейсмоакустики и уравнений фильтрации в упругих пористых средах через усреднение периодических структур

Рассматривается линейная система дифференциальных уравнений, описывающая совместное движение упругого пористого тела и жидкости, заполняющей поры. Исследуемая модель, несмотря на ее линейность, очень сложна, так как основные дифференциальные уравнения содержат под знаком производных недифференцируемые быстро осциллирующие малые и большие коэффициенты. На основе метода двухмасштабной сходимости Нгуетсенга предлагается строгий вывод усредненных уравнений (т. е. уравнений, не содержащих быстро осциллирующих коэффициентов), которыми, при различных комбинациях физических параметров задачи, будут уравнения пороупругости Био, система, состоящая из анизотропных уравнений Ламэ для твердой компоненты и уравнений акустики для жидкой компоненты, анизотропные уравнения Ламэ или уравнения вязкоупругости для односкоростного континуума, распадающаяся система, состоящая из уравнений фильтрации Дарси или уравнений акустики для жидкой компоненты (первое приближение) и анизотропных уравнений Ламэ для твердой компоненты (второе приближение), система, состоящая из анизотропных уравнений Стокса для скорости жидкой компоненты и уравнений акустики для перемещений твердой компоненты, анизотропные уравнения Стокса для односкоростного континуума или, наконец, различные уравнения акустики для одно- либо двухскоростного континуума.