Е. П. Кубышкин, А. И. Пахомов, “Исследование устойчивости вращения твердого тела на гибком стержне”, ТВИМ, 2021, выпуск 4,страницы 52

Исследование устойчивости вращения твердого тела на гибком стержне

Е. П. Кубышкин, А. И. Пахомов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, математический факультет, Советская ул., 14, Ярославль, 150003, Российская Федерация

Аннотация: В работе исследуется устойчивость вращения симметричного твердого тела на вертикальном гибком стержне (валу). Материал вала рассматривается наследственно вязкоупругим. Уравнения движения гибкого вала построены в рамках линейной модели Эйлера-Бернулли. Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой начально-краевую задачу для уравнений в частных производных и бесконечным (интегральным) запаздыванием аргумента. Краевые условия содержат производные по времени. Введено понятие обобщенного решения начально-краевой задачи и доказано его существование и единственность. Исследована устойчивость решений начально-краевой задачи, в плоскости основных параметров математической модели - скорости вращения и коэффициента внешнего трения, построены области устойчивости решений. Исследованы механизмы потери устойчивости.

Ключевые слова: роторные системы, начально-краевая задача для уравнений в частных производных и запаздывающим аргументом, функционально-дифференциальные уравнения, устойчивость решений, метод D-разбиений.

УДК: 517.9, 531.38

MSC: 00A69, 35D05