Об одной нерешенной задаче в матричных обыкновенных дифференциальных уравнениях

Нахождение ситуации равновесия по Нэшу в линейно-квадратичной дифференциальной игре трех лиц сводится к построению явного вида решения матричной системы уравнений типа Риккати. Вопрос о существовании такого решения, его свойствах и есть нерешенная задача. В предлагаемой статье эта задача решена только для игры с одним участником. Ранее была предпринята попытка применить к этой задаче метод малого параметра Пуанкаре (из теории колебаний), но только для специального вида модели управляемой системы, где двое из трех игроков мало влияют на скорость изменения фазового вектора. Однако вопрос о решениии матричной системы уравнений типа Риккати все же остался открытым. Предлагается в случаях, где не существует ситуации равновесия по Нэшу применять другие концепции равновесия (активное равновесие, равновесие возражений и контрвозражений, равновесие по Бержу). Заметим, что в настоящей статье выделен случай, когда в дифференциальной игре ситуация равновесия по Нэшу отсутствует.