Численно-аналитические решения нелинейного уравнения Шредингера

Основной целью данной работы является исследование численных решений фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера (НУШ). Начальная задача для НУШ решается численно с использованием метода обратного преобразования рассеяния, когда начальная функция обладает достаточно гладкостью и достаточно быстро стремится к своим переделам при $x \to \pm \infty$. Известно, что метод обратного преобразования рассеяния для решения начальной задачи для НУШ основан на спектральном анализе системы Захарова–Шабата. Обратная задача рассеяния для системы Захарова–Шабата сводится к системе двух интегральных уравнений, так называемой системе интегральных уравнений Гельфанда–Левитана–Марченко (Марченко). Здесь использовано численный метод для получения приближенных решений системы интегральных уравнений Марченко в тех случаях, когда соответствующая система Захарова–Шабата имеет простые и кратные собственные значения.