Ergodic theorems for flows in the ideals of compact operators

Пусть $\mathcal H$ — бесконечномерное комплексное гильбертово пространство, $(\mathcal B(\mathcal H), \|\cdot\|_\infty)$ — $C^\star$-алгебра всех ограниченных линейных операторов, действующих в $\mathcal H$, и пусть $\mathcal C_E$ симметричный идеал компактных операторов в $\mathcal H$, порожденный вполне симметричном пространством последовательностей $E\subset c_0$. Если $T_t:\mathcal B(\mathcal H)\to\mathcal B(\mathcal H), \ t\geq 0$, сильно непрерывная в $C_{1}$ полугруппа положительных операторов Данфорда–Шварца, то верны следующие варианты индивидуальной и статистической эргодических теорем: Для каждого $x\in \mathcal C_E$ сеть $A_t(x)=\frac1t\int_0^tT_s(x)ds$ сходится к некоторому $\widehat{x} \in \mathcal C_E $ относительно нормы $\|\cdot\|_\infty$ при $t\to \infty$; при этом, если $E$ сепарабельно и $E\neq l_1$ (как множество), то $\lim\limits_{t \to \infty}\|A_t (x)-\widehat{x}\|_{\mathcal C_E} = 0$.