Exit laws and excessive functions for superprocesses

Пусть $\xi$ есть марковский процесс с переходной функцией $p(r,x;t,dy)$, а $X$ – соответствующий суперпроцесс Доусона–Ватанабэ (т.е. суперпроцесс с характеристикой ветвления $\psi(u)=\gamma u^2$). Обозначим через $\mathscr{P}$ переходную функцию $X$ и положим
$$ p_n(r,x;t,dy)=\prod_{i=1}^np(r,x_i;t,dy_i), $$
Любому закону выхода $\ell$ для $p_n$ соответствует закон выхода $L_\ell$ для $\mathscr{P}$ такой, что $L_\ell^t(\mu)$ есть полином степени $n$ no $\mu$ со старшим членом $\langle \ell^t,\mu^n\rangle$ для любого $t$. Любой полиномиальный закон выхода для $\mathscr{P}$ допускает единственное представление в виде $L_{\ell_1}+\cdots+L_{\ell_n}$, где $\ell_k$ есть закон выхода для $p_k$.