Локальная асимптотическая эффективность последовательного критерия отношения вероятностей при $d$-гарантийном различении сложных гипотез

Последовательный критерий Вальда различения двух простых гипотез $\theta=\theta_1$ и $\theta=\theta_2$ с границами $A$ и $B$ используется для различения сложных гипотез $\theta<\theta_0$ и $\theta>\theta_0$, причем параметры $\theta_1$, $\theta_2$, $A$ и $B$ подбираются таким образом, чтобы $d$-апостериорные вероятности ошибок не превосходили заданных ограничений $\beta_0$ и $\beta_1$. Исследуется асимптотическое поведение границ $A$, $B$ и средней длительности наблюдений, когда $\beta=\max\{\beta_0,\beta_1\}\to0$. Проводится асимптотическое ($\beta\to0$)сравнение $\mathsf{E}_{\theta}\nu$ с наименьшим фиксированным числом наблюдений, необходимым для различения сложных гипотез с теми же ограничениями $\beta_0$, $\beta_1$ на $d$-апостериорные вероятности ошибок. Показано, что минимальный (в окрестности точки $\theta=\theta_0$) выигрыш в средней длительности наблюдений составляет 25%. Таким образом, в $d$-апостериорном подходе существуют последовательные критерии, которые дают выигрыш в объеме наблюдений при любом значении тестируемого параметра.