Эта публикация цитируется в
11 статьях
Time-Varying Fractionally Integrated Processes with Nonstationary Long Memory
A. Philippea,
D. Surgailisb,
M.-C. Vianoa a CNRS — Laboratoire de Mathématiques Jean Leray,
Département de Mathématiques,
Universite de Nantes
b Institute of Mathematics and Informatics
Аннотация:
В работе вводятся два явных класса
$A(d)$,
$B(d)$ линейных фильтров, зависящих от времени и определяемых для любой вещественной последовательности
$d=(d_t,\ t \in Z)$, таких, что для постоянной последовательности
$d_t\equiv d$ операторы
$A(d)=B(d)=(I-L)^{-d}$ совпадают с обычным оператором дробного дифференцирования. Доказано, что эти операторы удовлетворяют соотношениям обратимости $B (-
d)\,A(
d) =A(-
d)\,B(
d) = I$. В работе исследуется асимптотическое поведение частных сумм фильтрованных процессов белого шума
$Y_t=A(d)\,G\varepsilon_t$ и
$X_t=B(d)\,G\varepsilon_t$ в случае, когда последовательность
$d $ имеет пределы $\lim_{t\to\pm\infty}d_t=d_\pm \in (0,\frac{1}{2}) $ в бесконечности, а оператор
$G$ образует фильтр с короткой памятью. Доказано, что пределом частных сумм является автомодельный гауссовский процесс, зависящий только от предельных значений
$d_\pm$ и суммы коэффициентов оператора
$G$. Кроме того, предельный процесс имеет либо асимптотически стационарные, либо асимптотически стремящиеся к нулю приращения и гладкие траектории.
Ключевые слова:
нестационарная дальняя память, зависящее от времени дробное интегрирование, частные суммы, автомодельные процессы, асимптотически стационарные приращения. Поступила в редакцию: 05.10.2005
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp1533