Нижние пределы для хвостов распределений случайно остановленных сумм

Изучаются нижние пределы отношений $\overline{F^{*\tau}}(x)/\,\overline F(x)$ хвостов распределений, где $F^{*\tau}$ — распределение суммы случайного числа $\tau$ независимых одинаково распределенных случайных величин с общим распределением $F$, при этом $\tau$ не зависит от слагаемых.